coure flambement des poteaux en acier +exercice corigé:

Le flambement est d’un point de vue m´ecanique ´equivalent `a une sollicitation compos´ee de flexion et de compression. Du fait de son instabilit´e ´elastique, ce ph´enom`ene est rapidement destructif. Le pr´esent document a pour but de d´efinir les limites de stabilit´e et de fournir au lecteur les outils n´ecessaires au dimensionnement de poutres droites sollicit´ees en flambement. 1 Notion de stabilit´e et d’instabilit´e ´elastique En r´esistance des mat´eriaux, les d´eformations provoqu´ees par les efforts ext´erieurs ´etaient tr`es petites devant les dimensions du syst`emes. De plus, ces d´eformations n’influen¸caient pas ou peu la r´epartition des efforts int´erieurs. Les grandes d´eformations n’intervenaient alors qu’une fois la limite ´elastique du mat´eriau franchie. Il s’agissait alors de syst`emes m´ecaniquement stables. Il est possible que des syst`emes subissent des grandes d´eformations avant mˆeme que la limite ´elastique du mat´eriaux ne soit atteinte. Cette situation n’est toutefois pas dangereuse pour le syst`eme lorsque les d´eformations ne contribuent pas `a l’augmentation des contraintes m´ecaniques. Le syst`eme est encore ´elastiquement stable. En revanche, il existe des configurations o`u les grandes d´eformations contribuent `a l’augmentation des efforts int´erieurs, et malgr´e le fait que la limite ´elastique ne soit pas atteinte. Cela entraˆıne g´en´eralement la ruine du syst`eme, qui est alors ´elastiquement instable. Pour illustrer la stabilit´e d’une structure, l’exemple tr`es simple de la figure (1) a est donn´e. La poutre rigide OA, de longueur , articul´ee `a sa base 0, est maintenue en position verticale par un ressort de raideur k, agissant `a son sommet A, o`u s’exerce une force verticale F = F · y. Si la poutre est ´ecart´ee de sa position d’´equilibre vertical en d´epla¸cant le point A d’une distance δ selon l’axe x (Fig. 1b), l’action du ressort tend `a ramener la poutre `a sa position d’´equilibre alors que l’action de la force F tend `a l’en ´ecarte
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